مبانی آکوستیک
موجهای آکوستیکی کروی
بخش چهارم
توزیع فشار و شدت . می توان 
، توانایی پیستون را با قراردادن
به جای 
در معادله 7.49، وارد کرد
مقایسه بین معادله بالا و معادله 7.40 نشان میدهد که فشار آکوستیکی قابش به وسیله پیستونی به توانایی و فشار آکوستیکی تابش به وسیله منبع نیمکرهای به يك عبارتند، جز اینکه ضریبی به نام ضريب راستاوری به مقدار زیر در اولی خود نمایی می کند
مقدارهای تابع 
را می توان 
از تابع بسل حساب کرد، چنانکه در جدول IV ضمیمه آمده است. عبارت ساده ای از تابع راستاوری برای مقدارهای کسری x از بسط و اختیار دو جمله اول آن به صورت زیر به دست می آید
در نقاط واقع بر محور پیستون زاوية 
و 
ka sin صفر هستند، و تابع راستاوری برابر واحد می شود. در نتیجه فشارهای تابش پیستون در آن نقاط برابر فشارهای تابش منبع ساده نیمکروی به همان توانایی است. در شکل 7.7 تغييرات تابع راستاوری برحسب تغييرات x رسم شده است. چنانکه دیده میشود، منحنی نمایش آن محور x را در نقطه های 
قطع می کند و این می رساند که دامنه فشار در نقاط واقع بر سطح کروی به شعاع r با نمو زاویه قطبی نزول می کند، به ازاي
به صفر می رسد. زاویه 
، که به ازای آن فشار آکوستیکی صفر می شود، با رابطه زیر معرفی می گردد
حد انتهای پهنای بره بزرگی فشار آکوستیکی را مشخص می سازد. چون فشار تابش پیستون در هر نقطه هم تابع زاوية قطبی و هم تابع فاصله آن نقطه از منبع است، موج حالت تقارن کروی ندارد، ولی خاصیت معرف موج کروی را داراست؛ زیرا از يك طرف فشار آن متناسب با عکس قاصله شعاعی از مرکز منبع است، و از طرف دیگر فاز فشار در هر نقطه از سطح موج کردی که درون بره واقع شود به يك اندازه است. بعد از بره بزرگی مرکزی نخستین بره کناری بین دو زاویه و 
قرار دارد، و با رابطه زیر معرفی می شود
فشارهای آکوستیکی درون این بره معمولا کوچکتر از فشارهای آکوستیکی درون بره بزرگی است. بیشتر این گونه نسبتها با اختلاف تراز بر حسب دسی بل بیان می شوند. در این مورد تراز ماکسیمم فشار صوتی درون این بره 17.5 دسی بل ( 
) کمتر از تراز ماکسیمم فشار درون بره بزرگی است. بعلاوه ، چنانکه از منحنی شکل 7.7 نمودار است، فشارهای آکوستیکی به ازای هر مقدار معین از r درون این بره اختلاف فازی برابر ° 180 نسبت به فشارهای نظیر آن در همان سطح موج درون بره بزرگی دار است .
هنگامی که شعاع پیستون نسبت به طول موج صوت بزرگ باشد، یعنی هنگامی که 
، شکل تابش دارای چند بره کناری است و پهنای زاویه ای بر بزرگی مرکزی کو چك است. از طرف دیگر اگر نسبت شعاع پیستون به طول موج چنان کوچک باشد که ka کمتر از 3.83 گردد، برای مقداری حقیقی نمی توان یافت که در رابطه 
صدق کند، و معنی آن این است که فقط بره مرکزی وجود دارد. به ازای مقدارهای حقیقی کوچك ka ، عامل راستاوری برای همه زاویه های تقريبا نزديك به واحد است، چنانکه دامنه فشار نسبت به مرکز پیستون حالت قرینه ای دارد، و فشارهای صوتی برابر فشارهایی می شوند که از يك منبع ساده به صورت نیمکره ای و با همان توانایی می تابد. این نتیجه نیز از پیش هویداست، چه به ازای مقادیر خیلی كوچك ka ، پیستون در حقیقت همانند منبع ساده است. دامنه فشار P بدین مقدار است
و شدت I برابر مقدار زیر است
شدت محوری
را می توان به عبارت زیر بیان کرد
که در آن S سطح پیستون و 
طول موج صوت منتشر از آن است. یاد آوری می کنیم که در منبع ارتعاشی با توانایی ثابت شدت محوری با مربع فرکانس نسبت مستقیم دارد. از طرف دیگر اگر دامنه سرعت ثابت نگه داشته شود این شدت با مربع سطح پیستون نسبت مستقیم دارد نه با توان اول آن؛ چنانکه در نظر اول حدس زده می شود.
شکل 7.8 چگونگی تغییر شکل تابش پیستونی را به شعاع ثابت a و توانایی بر حسب تغییر فرکانس در نمایش قطبی نشان می دهد. فاصله های شعاعی در این شکل متناسب با 
و فركانسها در منحنی (a) با رابطه 8 
، در منحنی (b) با رابطه
و در منحنی (c) با رابطه ی 
گرفته شده اند. چنانکه ملاحظه می شود، شدت محوری در فرکانسهای بالا بیشتر از فرکانس پایین است، و از معادله 7.56 قابل پیش بینی است. شدت ماکسیمم نخستین برکناری برة کناری بدین مقدار است
و امتداد تا بش در این شدت ماکسیمم با رابطه زیر معرفی می شود
چگونگی توزیع فشار و اشکال تابش در نوع پیستونهای بلندگوها به دلایل چندی از اشكال تابش که در بالا ذکر آن رفت متمایز است. دلیل نخست آنکه سطح دیوار کی که بلندگو در آن نصب است سطح محدودی است، و همیشه مانند دیوار بیکران عمل نمی کند. در فرکانسهای بالا، یعنی طول موجهای کوتاه، دیوارك به ابعاد کوچک هم که باشد مانند دیواری بیکران عمل می کند، ولی در فرکانسهای کم که در آن طول موج صوت ممکن است به میزان ابعاد دیواری با بیش از آن باشد، و فرض اینکه هر يك از اجزای سطح پیستون مانند منبع ساده تا بش نیمکروی عمل می کند دور از حقیقت است. به علاوه تابشی که از پشت بلندگو منتشر می گردد ممکن است داخل منطقة مقابل آن شود، و در نتیجه اشکال تابش. به تابش آکوستیکی دوگانه بدل شود. این موضوع در فصل دهم مربوط به بلندگوها تشريح خواهد شد. دلیل دیگر اینکه موادی که مخروط بلندگو را از آنها می سازند کاملا سخت نیستند ، و چون پیستون در مرکز روی مخروط مرتعش راهنمایی می گردد. قسمتهای داخلی مخروط دارای سرعتی بیش از قسمتهای کناری است و در فرکانسهای بالا مخروط بلندگو مانند يك پوسته قابل انعطاف مرتعش می گردد. در این صورت U در انتگرال معادله 7.46 مانند قبل ثابت گرفته نمی شود، بلکه تابعی از و فاصله شعاعی هر نقطه از سطح پیستون نسبت به مرکز است. به طور کلی، نزول U با افزایش 
سبب می شود که بره بزرگ کمی پهن گردد و شدت بردهای کناری کاهش یابد. با انتخاب مناسب رابطه ای بین U و می توان از مواردی که در آن اولين بر کناری حذف شده باشد گرفته تا مواردی که تمام برههای کناری يك شدت داشته باشند اشکال مختلفی از تابش به دست آورد. با این حال به سبب محدودیت اساسی که در اثر توزیع سرعت در سطح پیستون پدیدار است نمی توان راهی یافت که زاویه بره ی اصلی از مقدار 
كوچكتر شود. تا به را می توان با تغییر توزیع سرعت وسیعتر کرد، ولی به ازای هر طول موج مشخصی فقط با افزایش قطر پیستون می توان آن را باریکتر ساخت. افزایش خاصیت راستاوری بلندگو که با نمو فرکانس همراه است گاهی سبب تغییراتی در شد تهای نسبی بین فرکانسهای بالا و پایین می گردد و در اثر این خاصیت شدت نسبی فرکانسهای بالا در نقطه های نزديك به محور بلندگو بیش از شدت در نقطه های دور از محور است. در اتاقی به ابعاد متوسط این پدیده اثر نامطلوبی در آکوستيك اتاق ندارد؛ مگر اینکه ضریب جذبه دیوارها زیاد باشند، چه در اثر بازتابهای پیاپی به دیوارها این نقیصه جبران می گردد وشدتها یکنواخت می شوند. ولی در فضای آزاد یا در سالنهای وسیع این عیب خود نمایی می کند و جز با به کار بردن چند بلندگو در محلهای مناسب نمی توان آن را رفع نمود. پهنای تابه وضريب راستاوری. راستاوری منبع صوتی مانند پیستون تخت را می توان با پهنای تا به بره بزرگی آن معرفی کرد. از لحاظ نظری شدت در امتدادهای کناری زاوية که با رابطه 
مشخص می شود برابر صفر است. بنابراین پهنای تا به باید برابر 2 معرفی شود. در عمل هیچ گاه راستانی که در آن شدت كاملا صفر باشد مشاهده نمی گردد، به همين جهت همیشه پهنای تا به را با زاویه ای بین دو راست تعیین می کنند که در آنها شدت به میزان کسر مشخصی نسبت به شدت محوری 
کاسته شده باشد. پهنای تا به مولدهای درون آبی را با این روش تعیین می کنند. در مقدار استانده ای از نسبت 
برای اندازه گیری یا محاسبه زاوية که انتهای تا به را مشخص می سازد توافقی به عمل نیامده است. بنابراین در هر مورد که پهنای تابه را با این روش معرفی می کنند باید مقدار خاص را که در تعيين آن به کار می برند مشخص سازند ، و مقادیری از که مورد عمل قرار گرفته اند متفاوت است، از مقدار ماکسیمم 5/0 (كاهش 3db). گرفته تا 0.25 (كاهش6db ) و مقدار مینیمم 0.1 (كاهش10db ). اگر نسبت کاملا مشخص شده باشد، مقدارهای گوناگونی برای پهنای تابه می توان در نظر گرفت. مثلا در مورد پیستونی که موج صوتی آن به طول موج 
، یعنی 
باشد ، پهناهای محاسبه شده برای سه نسبت بالا برابر 
(كاهش 3db) ،
(كاهش6db ) و ° 12.9 (كاهش10db ) است، در صورتی که پهنای تا به مربوط به اولین شدت صفر برابر 
است. یاد آوری می کنیم که حتی برای پهنای تابه ای که در آن 10db نسبت به شدت محوری کاهش در نظر گرفته شده باشد حد انتهایی آن هنوز در حدود7.5db بیش از ماکسیمم تراز شدت در نخستين بره كوچك است. روشهای دیگری برای تعیین میزان راستا وری منبع صوت به کار می برند. از جمله سازه در استاوری D که با این نسبت معرفی می گردد
یا ضريب راستاوری d با رابطه زیر معرفی می شود
در معادله های بالا شدت محوری از فاصله r از منبع و 
شدت مقایسه اختیاری است که با این رابطه مشخص می گردد
که در آن 
توان آکوستیکی کل تابش منبع است. مقدارهای سازه راستا وری در منبعهای گوناگون تغییر می کنند، از واحد گرفته برای منبع تابش قرینهای کروی، مانند منبع ساده مجزا، تا مقادیر بسیار برای منابعی که راستاوری آنها زیاد باشد. سازه را ستاوری در مورد منبع ساده ای که در يك طرف دیوار بیکران تابش قرار داشته باشد برابر 2 است. می توان عبارتی قطری برای سازه را ستاوری پیستون مسطحی که در يك سوى ديوارك بیکران صوت تابش می کند به دست آورد. شدت تابش پیستون درامتداد زاویه بدین عبارت است
اگر جزئی از سطح کره ای به مرکز پیستون و به شعاع r را نواری حلقه ای فرض کنیم مقدار ds آن برابر 
است. چون شدت در تمام نقاط این نوار یکسان است مقدار توان آکوستیکی خروجی، ، از آن محاسبه می شود.
فرض این است که در منطقه 
تابش وجود ندارد، بنابراین حدود انتگرال بالا بين
و
است، و حل انتگرال آن بدین عبارت خلاصه می شود
اگر مقدار W را در معادله 7.59 قرار دهیم، محاسبه می شود و چون آن را در معادله ی 7.57 به کار بریم ، سازه راستاوری به دست می آید
هنگامی که 2ka کوچکتر از يك باشد ، مقدار سازۂ راستاوری D برا بر 2 می شود ، و این می رساند که پیستون معادل يك منبع ساده در دیوار بیکران است. از طرف دیگر اگر باشد مقدار تقریبی D چنین است
و نشان می دهد که سازه را ستاوری در موردهایی که طول موج کوتاه اسطح پیستون وسیع باشد زیاد است. ضریب راستاوری در مورد پیستون بالا از معادله 7.58 محاسبه می شود. اگر مقدار D را از معادله 7.61 یا 7.61a در آن به کار بریم ضريب راستاوری به دست می آید، و در مورد بدین مقدار است
ضريب راستاوری میزان نمو تر از شدت محوری را برحسب دسی بل نسبت به تر از یکنواخت شدت در منبع متقارن کردی که دارای همان توان باشد می رساند. ضریب توان پیستونی که مثال آورده شد و در آن 
است بدین مقدار است
