مبانی آکوستیک
جذب موج های صوتی در شاره ها
بخش چهارم با استفاده از رابطه 
می توان به كمك رابطة 9.22 نسبت مختلط گرماهای ویژه را چنین تعریف کنیم: 
در معادله ی 5.18 نشان داده شد که سرعت انتشار موج های صوتی در گازها مستقیما با 
متناسب است، بنابراین وجود نسبت مختلط گرماهای ویژه موجب وجود سرعت انتشار مختلطی است که با رابطه زیر داده می شود 
وقتی روشی را که در بخش 9.3 به کار برده ایم در اینجا نیز به کار بریم پایاید تنكش بر حسب تپر برمتر به دست خواهد آمد 
و همچنين اگر رابطه زیر را برای سرعت فاز بنویسیم می شود 
برای فرکانسهای کم که 
است، رابطة 9.26 به صورت ساده زیر در می آید 
یعنی سرعت در حقیقت برابر است با سرعت طبیعی موج ناتنکيده. از طرف دیگر برای فرکانسهای بالا که 
است، معادله 9.26 شکل زیر را پیدا می کند 
معادله بالا می رساند که این مقدار همیشه از c بزرگتر است، زیرا 
است، مگر وقتی که 
شود. بدین طریق مشاهده می شود که واهلش مولکولی تنها موجب تنكش صوت نمی گردد، بلکه در سرعت فاز پراكند بوجود می آورد، که از مقدار c که متعلق به فرکانسهای پایین است تا مقدار 
که مربوط به فرکانسهای بالاست تغییر می کند. برای رسم منحنیهای تنكش اضافی که براثر واهلش مولکولی دست می دهد، معمولا نسبت 
را در برابر
یا حاصلضرب 
رسم می کنند، یعنی تنکش بر حسب نپر بر طول موج در برابر فرکانس. وقتی این کار انجام شود منحنیهای شکل 9.3 به دست می آیند. خاصه رسم بر حسب سودمند است زیرا معادله 9.25 نشان میدهد که ماکسیمم مقدار برای مقدار
که با زمان واهلش به شکل زیر ارتباط دارد حاصل می گردد 
مقدار ماکسیمم با رابطه زیر داده می شود 
یکی از کاربردهای مهم معادله بالا این است که ممکن است در حین اندازه گیری 
يك رابطه ی عددی بین 
و 
پیدا شود. یادآوری می شود که مقدار 
(زمان واهلش) و نیز تابع دمای گاز هستند، یعنی با زیاد شدن دما کم می شود؛ و بر عکس با افزایش دما زیاد می گردد. اگر معادله های 9.28 و 9.29 را با معادله ی 9.25 ترکیب کنیم معادله اخیر به صورت زیر ساده می شود 
دو معادله بالا که برای تنکش صوت به دست آمده اند مخصوصا برای عمل ترسیم و تجزیه و پژوهش در باره نتیجه های حاصل از تجزیه بسیار سودمندند. مثال کلاسيك از اين نوع تنكش و پراکند مولکولی را می توان در باره گاز کربنيك ذکر کرد. شکل 9.4 مقدارهای آزمایشی است که برای گاز کربنيك℃ 20 به دست آمده اند. قابل توجه است که اضافه تنكش رمای مولکولی در فرکانس 20 کیلو سیکل بر ثانیه تقريبا 1200 برابر تنکشی است که در نظریۂ کلاسیک پیشبینی می شود. جدول 9.1 نشان می دهد که اندازه های آزمایشی تنکش آکوستیکی که در هوای خشك به دست آمده اند تا بع مربع فرکانس صوت هستند، ولی 50 درصد از مقدار کلاسيك آن 
بیشترند. این اختلاف را ظاهرا نمی توان به واهلش گرمایی مربوط به انرژی چرخشی و ارتعاشی اتمهای اکسیژن و نیتروژن نسبت داد، ولی می توان آن را در نتیجه اشتباه در اندازه گیری یا از پدیده هایی توأم با ناخالصی هوای مورد آزمایش دانست. بر خلاف حالت قبل هر گاه پایای تنكش را در جو برای ارتعاشهای فراصوتی با فرکانس کم یا برای فرکانسهای قابل شنیدن اندازه گیری کنیم مقدار حاصل از مقداری که به وسیله نظریه به دست می آمد به اندازه 5 تا 100 برابر زیادتر است. منحنی A شکل 9.5 اندازه ی تجربی تغییرات پایای تنکش را برای هوایی که درجه رطوبت نسبی آن 37 درصد و دمای آن℃ 27 باشد نشان می دهد. در همین شکل منحنی B نتیجه اندازه گیری مشابه برای هوای کاملا خشك است، ومنحنی C تنكش را بنا بر پیشبینی نظری نمودار می سازد. 
آشکار است که اضافه جذبی که در هوای جذب موج های صوتی در شار هها جو در منخنی A دیده می شود به واسطه وجودکمی درصد مولکولهای بخار آب در هواست. این اضافه جذب برحسب تغییر دما به سرعت تغییر می کند و به طور مشخصی با رطوبت هوا ارتباط دارد. اگرچه این پدیده را نمی توان به كمك نظريه كلاسيك توضيح داد، ولی آن را بر حسب واهلش گرمایی مولکولی مولکولهای اکسیژن جو که بطور معمولی باشند و برای حرکت نوعی ارتعاش تحريك نشده باشند می توان بطور قاطعی توضیح داد. در هوای خشك زمان و اهلش مولکولهای اکسیژن به میزان چندین ثانیه است، و از اینرو حرکت نوع ارتعاشی مولكول به وسیله موج های صوتی تحريك نمی گردد. با وجود این حضور مقدار کمی مولکولهای بخار آب، مانند عامل کاتالیزور عمل می کند؛ یعنی عده برخورد متوسط مولکولها را که برای تحريك ارتعاش مولکولهای اکسیژن لازم است کم می سازد. این عمل بنوبه خود زمان واهلش حرکت نوع ارتعاش مولکولهای اکسیژن را کم کرده به حدود 
تا 
ثانیه می رساند، در نتیجه در فرکانسهای بین 1 تا 100 کیلو سیکل بر طبق معادله 9.30a اضافه جذب شگرفي در هر طول موج پیدا می شود. اما حداکثر تنكش اضافی در هر طول موج یعنی 
مستقل از رطوبت نسبی هوا دیده شده است. با اینهمه، از آنجا که بر طبق مشاهده آزمایشی، فرکانسی که در آن حداکثر تنكش صورت می گیرد تقريبا تابع درجه دومی از رطوبت نسبی هواست، بنا بر این دیده می شود که حداکثر جذب اضافی در مسیر يك متر به تندی برحسب رطوبت نسبی زیاد می گردد. در شكل 9.6 اضافه جذبی که در هوای ℃20 اندازه گیری شده بر حسب رطوبت نسبی ترسیم گردیده است. 
معلومات آزمایشی مربوط به فرکانسهایی که در آنها حداكثر تنكش در طول موج صورت می گیرد برای رطوبتهای نسبی مختلف در جدول 9.2 خلاصه گردیده اند. در این جدول تنكش در هوای خشك که برای پایای 
مشاهده شده و در جدول 9.1 نیز آمده بود در آخرین ستون جدول 9.2 برای امکان مقایسه وارد گردیده است. پایای 
که از راه آزمایش به کمک این دانسته ها حساب شده برابر است با 
آشکار است که اضافه تنكش مولکولی در حدود فرکانسهای قابل شنیدن و در رطوبت نسبی کم، مشهودتر است. از آنجا که این پدیده با افزایش دما زیاد می شود، باید مقدار آن در هوای خشك و گرم روی بیابان مقدار قابل ملاحظه ای داشته باشد. وقتی رطوبت نسبی زیاد شود، فرکانسی که در آن حداکثر تنكش رخ میدهد نیز زیاد می گردد، و همچنین در این فرکانس مقدار جذب در هر متر از مسیر افزایش می یابد. خوشبختانه در رطوبت نسبی 50 درصد یا بیشتر این فرکانس در قسمت پايين فراصوت قرار دارد، و از اینرو تنكش در فرکانسهای قابل شنیدن کم اهمیت تی است. با این همه، رطوبت نسبی صوتهای پر فرکانس را که از ارکستر نسبت دوری در هوای آزاد بر خاسته باشند، باصدای حروف صحیح را که گوینده ای در سالن خیلی بزرگی بر زبان آورد بطور قطع میتنكد. 
تنگش مولکولی در هوا تنكش كلاسيك تنكش مولکولی فرکانس تنكش ماکسیمم رطوبت نسبی وجود بخار آب در گاز نیتروژن خالص اثری بر تنكش صوت ندارد، یا دست کم اثر آن ناچیز است. بر عکس در گاز کربنيك اثر بسیار آشکاری دارد و اثر آن بر واهلش از نوع ارتعاشی است که سابقا در این بخش بیان کردیم. مثلا حضور يك درصد بخار آب در گاز کربنيك سبب می شود که فرکانس حد اکثر تنكش در يك طول موج به اندازه 2000 کیلوسیکل بر ثانیه بالا برود. در نتیجه وقتی مقدار کمی بخار آب در گاز کربنيك باشد آن را از لحاظ آکوستیکی برای عبور فرکانسهای يك مگاسیکل بر ثانیه به بالا کاملا کدر می سازد.
