مبانی آکوستیک
تراگسیل موج
بخش چهارم تر اکسیل از يك محيط به محیط دیگر؛ تابش مایل. پیش از بحث در ترا گسیل موج هنگامی که امتداد تابش بر سطح جدایی دو محیط عمود نباشد، لازم است معادله فشار موج را در محیط هنگامی که امتداد تابش موج تخت با امتداد مثبت x زاویه ای برابر 
داشته باشد، به دست آورد. فرض می کنیم امتداد موج تا بش در سطح xy باشد. در این صورت تغییر فشار در هر سطح موج بستگی به محور z ندارد. اگر محورهای x و y در سطح شكل ومحور z عمود بر سطح شکل باشد، سطوح موج با خطهای 
، 
و …. نمایش داده
می شوند (ش 6.3). مقدار فشار آکوستیکی در نقاط هر يك از این سطوح ثابت است و می توان آن را با معادله زیر نمایش داد
که در آن d فاصله محور z از سطح موج است، و در امتداد انتشار موج اندازه گیری می شود. می توان d را بر حسب x و y، مشخصات انتهای آن و زاوية بين محور x و امتداد تابش معرفی کرد
و اگر آن را در معادله 6.46 به کار بریم فشار آکوستیکی بر حسب مشخصات و امتداد انتشار موج به دست می آید
اينك فرض می کنیم سطح تخت 
سطح جدایی دو محیط چنانکه شکل 6.4 نشان می دهد از مبدا می گذرد و بر محور د عمود است. در این حال معادله فشار موج تابش در محیط که در امتدادی به زاوية 
نسبت به جهت مثبت X منتشر می شود چنين است
معادله های فشار موج بازتاب در محیط و فشار موج ترا گسیل در محیط II که در امتدادهایی به زاویه های
و 
با نسبت به جهت مثبت محور x منتشر می شوند که چنین نوشته می شوند
اگر شرط پیوستگی فشار را در مرز 0=x به کار بریم و عامل مشترك
را در معادله مربوطه حذف کنیم این رابطه به دست می آید
بین زاویه تابش و زاویه شکست ، بنا بر قانون اسنل این رابطه بر قرار است
که در اپتيك برای معرفی ضریب شکست نور به کار برده می شود، و چنانکه ملاحظه شده برای موجهای آکوستیکی نیز صادق است. چون نسبت 
برابر
است، با توجه به قانون دکارت یعنی 
، از معادله 6.52 چنین نتیجه می شود:
شرط پیوستگی سرعت عمودی یا مؤلفه سرعت در جهت د، با این عبارت بیان می شود
اگر سرعتها را بر حسب مقادیر مناسب 
قرار دهیم شرط بالا چنین خواهد شد
از ترکیب دو معادله 6.54 و 6.55 و حذف 
دامنه فشار موج بازتاب بر حسب دامنه فشار موج تابش 
به دست می آید
یاد آوری می کنیم که با تابش عمودی، زاویه تابش 8 و زاویه شکست هر دو صفرند، و معادله 6.56 به صورت معادله 6.7 ، خلاصه می شود. ضریب توان
بازتاب را می توان از معادله بالا به دست آورد
همچنین ممکن است نسبت
را محاسبه کرد و نسبت شدتهای موج ترا گسیل و موج تابش را در تابش مایل، با همان روشی که در معادله 6.11 به کار رفت به دست آورد. بدین طريق ضريب شدت تراگسیل 
به عبارت زیر خلاصه می شود
چون مقطع دسته موج در تابش مایل از محیط اول به محیط دوم، باریکتر یا پهن تر می شود، معادله 6.58 نسبت صحيح توان تراگسیل را به توان تابش نمی دهد. این نسبت که با 
ضریب توان ترا گسیل صوت معرفی می شود معمولا معنایی مهمتر از دارد، و از معادله 6.16 مستقيماً محاسبه می شود
با به کار بردن رابطه بین و در قانون شکست (معادله 6.53 ) ،
را می توان از معادله 6.59 حذف کرد. ولی ساده تر آن است که در هر مورد مقدار عددی را از معادله ی 6.53 محاسبه کرد و در معادله بالا قرار داد. هنگامی که زاویه تابش موج افزایش یابد، حالات خاص مفیدی پدیدار می شوند. مثلا وقتی 
باشد، برابر واحد می شود و می رساند که تمام موج تابش به محیط دوم وارد می شود. اگر در این حالت به كمك معادله 6.53، را در شرط بالا حذف کنیم، زاویه ی محاسبه می شود.
و این زاویه تابشی است که به ازای آن تمام انرژی تابشی از محیط اول به محیط دوم منتقل می شود. چون 
cote پیوسته مثبت و حقیقی است، معادله بالا هنگامی برقرار است که 
یا
باشد. اگر
باشد به ازای زاویه معینی از تابش برابر 
، که زاویه بحرانی خوانده می شود زاویه شکست برابر °90 و پر تو شکست بر سطح تابش منطبق می گردد. زاویه بحرانی با رابطه زیر معرفی می شود
اگر زاویه تابش موج برابر یا بزرگتر از زاویه بحرانی باشد، انرژی آکوستیکی آن از محیط اول به محیط دوم منتقل نمی شود. هر گاه 
باشد و زاویه تابش به
نزديك شود تا بش تماسی دخ می دهد و 
به صفر سیل می کند، و معادله 6.57 بدین عبارت خلاصه می شود
می رساند که در این حالت تمام انرژی آکوستیکی در برخورد به سطح جدایی فضای دوم بازتاب می یابد و امپدانس مشخص نسبی در محیط در این پدیده تأثیری ندارد. جدول 6.2 تغييرات زاوية و 
را بر حسب تغييرات زاوية تابش در عبور موج از روغن به آب معرفی می کند. روغن انتخاب شده در این جدول از نوعی است به چگالی 
و سرعت صوت در آن
؛ بنا بر این امپدانس مشخص آن 1.117.000 ریل است.ک چون امپدانس این روغن بیش از 20 درصد با امپدانس مشخص آب اختلاف دارد، ضريسيه تراكسیل برای تمام زاویه های تابش پیش از رسیدن به حدود زاويه بحراني نزديك به واحد است. زاویه بحرانی در این روغن برابر61.4 است.
