مبانی آکوستیک
موجهای آکوستیکی کروی
بخش ششم
امپدانس تابشی. نسبت نیروی مؤثر پیستون وارد بر محیط مجاور آن به سر معت پیستون را امپدانس تابشی می گویند، و با 
نمایش می دهند. بنابر قانون نیوتن در باره تساوی کنش و واکنش، این نیرو مساوی و مخالف نیرویی است که با معادله 7.71 معرفي شده است.
بنابراین نیروی واکنش را می توان بر حسب امپدانس تابشی بدین صورت نوشت
هرگاه نیروی واکنش محیط را در معادله دیفرانسیل حرکت پیستون که به وسیله نیروی راننده مختلط 
به ارتعاش در می آید دخالت دهیم، بدین صورت در می آید
چون حرکت ابتدایی پیستون، به معادله های 
فرض شده است، به کار بردن آن در معادله بالا مقدار،
دامنه سرعت، را بر حسب مشخصات دستگاه بدین عبارت به دست می دهد
روشن است که امپدانس کل وارد به پیستون مجموع امپدانس مکانیکی عادی 
و امپدانس تابشی است. هر دوی آنها تابع فرکانس هستند، چنانکه دامنه سرعت با تغییر فرکانس ثابت نمی ماند؛ مگر اینکه نیروی راننده نیز چنان تغییر کند که حاصل 
ثابت بماند. چون امپدانس تابشی نیز نسبت نیرو به سرعت است، با سایر انواع امپدانس مکانیکی ازيك جنس و به ابعادکیلوگرم بر ثانیه است. مؤلفه های حقیقی و انگاری امپدانس تابشی، ، را مقاومت تابشی،
، و راكتانس تابشی، 
، گویند؛ و مقدارهای آنها در پیستون دایره ای که در دیوار بیکرانی کار گذارده باشند این است
راكتانس تابشی پیستون همیشه مثبت است و تأثیر آن معادل افزایش جرم آن است به مقدار 
که از رابطه زیر به دست می آید
از فرکانسهای پایین که 
است، می توان به جای 
مقدار تقریبی آن را از معادله 7.73a به کار برد
و در این فرکانسها
این مقدار جرم اضافی برای پیستون برابر جرم استوانه ای از محیط است به شعاع پیستون و طول 
بدیهی است تأثیر این جرم بارشده سبب کاهش فرکانس رزونانس پیستون می گردد و مقدار آن را از 
به 
پایین می برد. برای محیطهای سبك، مانند هوا، این تاثیر قابل چشم پوشی است، ولی برای پیستونهایی که در محیط های سنگین مانند آب در انتقال صوتهای درون آبی به کار می روند، کاهش فرکانس رزونانس نمایان است. و در فرکانسهای خیلی بالا که 
است تابع را می توان به وسیله 
جایگزین ساخت در این حالت
چنانکه ملاحظه می شود، تأثیر جرم اضافی بر پیستون در فرکانسهای بالا به مراتب کمتر از فرکانسهای پایین است. تغییر است هشدارهای محاسبه شده جرم بارشده برای پیستونی به شعاع 0.1 متر درون آب بر حسب تغییرات فرکانس نمایش داده شده است (شکل 7.12)
توان تا بشی پیستون بر این مقدار کاری است که در هر ثانیه در مقاومت تابشی انجام می شود . توان متوسط بر حسب وات با معادله ای مانند آنچه برای نوسانگر ساده به دست آمد (معادله 1.32a) محاسبه می شود ، چنانکه
اگر مقدار را از معادله 7.79 در آن قرار دهیم
دو حالت خاص مفید به نظر می رسند، یکی هنگامی که باشد، یعنی پیستونها كوچك با فرکانسها كم فرض شوند. در این مورد می توان رابطه تقریبی معادله 7.72a را به کار برد
و بنا براین
و مقدار توان در این حالت چنین است
مقایسه ای بین معادله بالا با معادله ی 7.42 نشان میدهد که توان تا بش با توان منبع ساده ای به توانایی 
برابر است. این نتیجه قابل پیشبینی است، چه پیستون کو چك خود منبع ساده ای به شمار می رود. در منطقه فرکانسهای پایین توان تابش که با معادله 7.89 معرفی شد، کوچك است و بنا بر آنکه ثابت بماند با مربع فرکانس تابش افزایش می یابد. حالت دوم وقتی است که 
باشد، یعنی برای پیستونهای بزرگ با فرکانسهای بالا، در این صورت 
و 
، و بنابراین
مقایسه بین این معادله و معادله 5.38 نشان می دهد که توان متوسط در این مورد به میزان توان موج تختی است که به وسیله پیستون به شعاع درون لوله بتابد. این رفتار قابل پیشبینی است، چه وقتی باشد بیشتر انرژی صوتی در تابه باریکی با واگرایی مختصر منتشر می گردد. بالاخره اگر نیروی راننده چنان تغییر یابد که دامنه سرعت با تغییر فرکانس پیوسته ثابت بماند توان تابش پیستون مستقیما با تابع تناسب دارد، و چنانکه در شکل 7.11 نمودار است، معادله های به دست آمده در این فصل تنها در موارد خاصی که ذکر آن رفت صادق هستند، و در آن منبع صوت پیستون سختی در دیوار بیکران گرفته شده است. با این حال معادله های بالا اساس آكوستيك کاربردی را تشکیل می دهند و آغازی برای همه مسائل مشکلتر به شمار می روند؛ چنانکه خواهد آمد .
