مبانی آکوستیک 42

مبانی آکوستیک

رزوناتورها

بخش اول رزوناتور هلمهولتس ابعاد اجزای بسیاری از دستگاههای آکوستیکی در برابر طول موج صوت کو چك است . در این موارد حرکت محيط در دستگاه، مشا به حرکت دستگاه مکانیکی شامل جرم، سختی، و مقاومت است. از آن جمله است رزوناتور ساده هلمهولتس (شکل 8.1a ) که یکی از دستگاههای مهم آکوستیکی بشمار می رود ، و ویژگیهای آن را می توان با مقایسه با نوسانگر ساده مکانیکی مورد بحث قرار داد . اینگونه رزوناتور شامل محفظه محکمی است به حجم V که بوسیله دهانه لوله ای شکل به شعاع مقطع a و به طول l به محیط بیرونی مربوط می شود. گاز موجود در لوله را می توان واحد متحرکی به جرم معینی فرض کرد. فشار گاز درون رزوناتور در اثر فروکش و برکش و تراکم و انبساط گاز درون لوله تغییر می کند و سختی دستگاه را نمودار می سازد. از دهانه لوله انرژی صوتی در محیط اطراف پخش می شود و لازمه آن مصرف انرژی در رزوناتور است که نشانه وجود مقاومت در آن است. بعلاوه، نوع دیگری از مقاومت مربوط به نیروهای چسبندگی در اثر ورود و خروج گاز

در دهانه و تماس آن با دیواره لوله رزوناتور ایجاد می شود که فعلا در این فصل از دخالت آن در محاسبه چشمپوشی می کنیم. این نیروها در دهانه ای به قطريك سانتی متر یا بیش از آن کمتر از نیروهای مقاومت تابشی است. و گاز موجود در دهانه را باید دارای جرم مؤثری برابر گرفت که در آن S مقطع قائم دهانه و طول مؤثر آن است. چون مقداری از گاز اطراف دهانه های لوله رزوناتور همراه گاز درون لوله آن حرکت می کند در محاسبه جرم مؤثر باید طول مؤثر را بجای طول حقیقی لوله بكار برد. اندکی بیش از است و اختلاف آن دو در هر دهانه را در فرکانسهای پایین می توان با تشبیه کردن دستگاه به پیستونی که در دیوار بیکران کار گذارده باشند بدست آورد. در فصل هفتم، بخش 7.14 ، مقدار اضافه باری که در پیستون مرتعش در دیوار بیکران از طرف محیط مجاور به آن افزوده می شود برابر جرم محیط موجود در استوانه ای به مقطع S و طول بدست آمد، و همین اضافه طول را می توان در مورد هر يك از دهانه های بیرونی و درونی لوله رزوناتور در نظر گرفت. بنابراین توضیح،

چنانکه ملاحظه می شود، در مورد رزوناتوری که لوله آن حذف شده و دهانه آن سوراخی باشد که در دیواره نازك رزوناتور ایجاد کرده باشند (شکل 8.1 ) نیز با مقدار معینی طول مؤثر لوله در محاسبه منظور می شود. برای محاسبه طول مؤثر از ، عامل تصحيح طول که با روش ریاضی در انواع چندی از دهانه ها محاسبه شده است استفاده می شود ، ولی با تقریب خوبی می توان در فرکانسهای پایین مقدار آن را در رزوناتور های لوله دار برابر و برای رزوناتورهای بی لوله برابر برای محاسبه سختی دستگاه باید نیروی وارد به سطح S لوله را هنگامی که گاز درون آن به ميزان تغيير مكان يابد بدست آورد. نمو فشار در اثر تغییر مکان و تغيير حجم با معادله ی 5.4b بدست می آید

بنابراین نیروی سختی وارد به دهانه رزوناتور بدین مقدار است

م به في (8.2) و پایای سختی دستگاه با جمله معرفی می شود. هر گاه فرض کنیم جرم متحرك هوای دهانه رزوناتور هنگام ارتعاش مشابه منبع صوتی ساده ای که در دیوار بیکران کارگذارده باشند در محیط مجاور خود صدا پخش می کند مقاومت مؤثر تابش آن از معادلة 7.88 برابر می شود. هرگاه دهانه رزوناتور را برابر منبع صوتی قرار دهند فشار لحظه ای حاصل از موج های صوتی به دامنه P در رزوناتور به صورت مختلط خود چنین معرفی می شود

و نیروی راننده آن به صورت مختلط چنین است

معادله دیفرانسیل حاصل برای تغییر مکان داخلی گاز، در محفظه روز نا تور بدین صورت است

چنانکه ملاحظه می شود این معادله شبیه معادله ارتعاش واداشته در نوسانگر است و حل آن با روش مشابه حل معادله 1.23a بدست می آید. امپدانس آکوستیکی. چنانکه شرح آن رفت ویژگیهای رزوناتور را می توان با تبدیلی کردن آن به دستگاه مکانیکی مشابه تشریح کرد. همچنین اند بسیاری دیگر از دستگاههای آکوستیکی. و نیز می توان بجای مشابه مکانیکی مشابه الکتریکی دستگاه را جستجو کرد. دستگاه مشابه الکتریکی مداری الکتریکی است که دارای اندوكتانس، خازن و مقاومت باشد. مشابه الکتریکی اختلاف فشار در یکی از اجزای آکوستیکی دستگاه اختلاف سطح الکتریکی در جزء مشابه آن در مدار الکتریکی است. مشابه آکوستیکی شدت جریان در نقطه ای از مدار برابر U سرعت حجمی شاره درجزء آکوستیکی مشابه آن است. سرعت حجمی از تغيير مكان حجمی شاره در آن جزء تعریف می شود. تغيير مكان حجمی شاره نسبت به سطحی برابر S انتگرال حاصلضرب اسکالر تغيير مكان در جزء سطح ds است.

اگر تغییر مکان عمود بر سطح باشد معادله بالا بدین صورت خلاصه می شود

و سرعت حجمی با رابطه زیر معرفی می شود

با این توضیح می توان معادله مشابه الکتریکی رزوناتور را از معادله 8.4 بدست آورد. چون طرفین این معادله را بر S تقسیم کنیم و بجای مقدار آن X/S قرار دهیم بدین صورت در می آید

و چون بجای جرم m و بجای مقاومت r و بجای مقدار قرار دهیم معادله رزوناتور بد ین عبارت خلاصه می شود

که مشابه معادله ی مدار الکتریکی شامل RLC است بخش ( 1.17) و حل آن این است

که در آن

امپدانس آکوستیکی رزوناتور هلمهولتس است. بطور کلی امپدانس آکوستیکی Z محيط شاره ای که بر سطح معين S یا در گذر از آن عمل می کند با نسبت مختلط فشار آکوستیکی بر سرعت حجمی در آن معرفی می شود یعنی

همچنین امپدانس قسمتی از دستگاه آکوستیکی نسبت مختلط اختلاف فشار مؤثر وارد بر سطح . آن قسمت برسرعت حجمی آن قسمت است. امپدانس آکوستیکی هر دستگاه را بر حسب امپدانس مکانیکی به آسانی می توان از حاصل تقسیم این امپدانس بر مربع سطح مورد نظر به دست آورد. واحد امپدانس آکوستیکی آهم آکوستیکی است که در دستگاه MKS علمی برابر است

امپدانس آکوستیکی Z را می توان به دو جزء حقیقی و انگاری جدا کرد

که در آن R مقاومت آکوستیکی محیط صوتی مؤلفه حقیقی امپدانس آکوستیکی است و مؤلفهای است که به مصرف انرژی بستگی دارد و x راكتانس آکوستیکی محیط صوتی مؤلفه انگاری امپدانس آکوستیکی است ومؤلفه ای است که از جرم مؤثر وسختی محیط نتیجه می شود. و با شرح بالا تا کنون به سه نوع امپدانس آکوستیکی برخورد کرده ایم که هر يك در نوع خاصی از محاسبه بکار می آید. یکی امپدانس آکوستیکی ویژه Z ( نسبت فشار به سرعت ذره ای ) که معرف خواص شاره و نوع موجی است که در آن انتشار می یابد . این امپدانس در محاسبات مربوط به ترا گسیل موج های آکوستیکی از محیطی به محیط دیگر مفید واقع می شود. دوم امپدانس آکوستیکی Z ( نسبت فشار به سرعت حجمی) که در بحث تابش انرژی آکوستیکی از سطوح مرتعش وتراگسیل آن از اجزای مرکب آکوستیکی در فرکانسهای پایین یا در لوله ها و بوقها در همه فرکانسها مورد استفاده واقع می شود. امپدانس آکوستیکی و امپدانس آکوستیکی ویژه با رابطه به هم مربوط می شوند. سوم امپدانس تابشی (نسبت نیرو بر سرعت) در محاسبه ارتباط بین موج های آکوستیکی ومنبع راننده با بار راننده مورد استفاده قرار می گیرد، و قسمتی از امپدانس مکانیکی دستگاه مرتعش است که به پخش صدا بستگی دارد. امپدانس تا بشی یا امپدانس آکوستیکی ویژه با رابطه و با امپدانس آکوستیکی با رابطة بستگی دارد. امپدانس آکوستیکی محیطی که بر پیستون تخت بخش 7.31 تأثیر می کند از حاصل تقسیم امپدانس تابشی بر مربع سطح پیستون بدست می آید. مقاومت آکوستیکی پیستون بدین عبارت است