مبانی آکوستیک
رزوناتورها
بخش دوم مشابه های آکوستیکی شباهت بین دستگاههای الکتریکی در بسیاری از موارد حل مسائل مربوط به آنها را آسان می کند. این شباهت با تعریف اینرتانس آکوستیکی M برای هر جزء دستگاه بهتر نمودار می شود و با این رابطه معرفی می گردد.
که در آن m جرم مؤثر آن جزء است. چون این تعریف را در باره هلمهولتس به کار بریم این تأنس آکوستیکی آن بدین مقدار بدست می آید.
و همان است که در معادله 8.7 جایگزین شده است. اینرتانس آکوستیکی به اندوکتانس الکتریکی شباهت دارد، و ابعاد آن در دستگاه واحدهای MKS برحسب
است. نرمش آکوستیکی C يك جزء با تغيير مكان حجمی X آن به ازای واحد فشار معرفي می شود، و با ظرفیت الکتریکی شباهت دارد که خود نیز با مقدار بار ایجاد شده در خازن به ازای واحد ولتاژ مشخص می گردد. برای يك جزء آکوستیکی مانند رزوناتور هلمهولتس، دارای حجم V، نرمش آکوستیکی بدین رابطه در می آید
واحد نرمش آکوستیکی بر حسب 
بیان می شود. بالاخره ، هر جزء باهر ویژگی از یک دستگاه آکوستیکی که انرژی در آن تلف شود به مقاومت الکتریکی شبیه است. بعنوان مثال، چنانکه شرح آن گذشت ، قسمت عمده مقاومت آکوستیکی رزوناتور هلمهولتس از تابش انرژی آکوستیکی نتیجه می شود، ومقدار آن 
است. همچنین ممکن است عبارتهایی برای مقاومت اضافی که در اثر نیروی چسبندگی در شاره حاصل می شود به دست آورد. سه جزء عمده دستگاههای آکوستیکی، الکتریکی و مکانیکی در شکل 8.2 نمایش داده شده اند. اينر تانس M يك دستگاه آکوستیکی با جرم شاره محدودی معرفی شده است که تمام ذرات آن در حرکت حاصل از فشار صوتی همفاز گرفته شوند. نزمش آکوستیکی C با حجم محدودی همراه با سختی مربوط به آن معرفی شده است. لازم به یادآوری است که مشابه مکانیکی نرمش آکوستیکی سختی مکانیکی نیست، بلکه معادل نرمش مکانیکی آن
است که با
معرفی می شود. همچنین مقاومت به وسيله بسیاری از عوامل غير مربوط با اصل آن در يك دستگاه آکوستیکی دخالت می کند. مقاومت با شیارهای باریکی در يك لوله معرفی می شود که شاره هنگام عبور از آن ایجاد نیروهای چسبندگی کرده و انرژی در آن مصرف می کند.
شکل 8.2 مشابه هایی آکوستیکی، الکتریکی و مکانیکی.
رزوناتور هلمهولتس را می توان مانند شکل 8.3a نمایش داد، ولی این دستگاه ساده آکوستیکی در بعضی موردها با سهولت برابر و در برخی موردها با سهولت بیشتر به وسيله مداری از مشابه های خود در دستگاه الکتریکی معرفی می شود (شکل 8.3b). بطور کلی اگر بتوان دستگاه پیچیده آکوستیکی را به وسیله مداری از مشابه های آن در دستگاه الکتریکی جایگزین کرد حلهای به دست آمده در این مدار در بحث آن دستگاه آکوستیکی قابل استعمال است. در بخش 8.12 چند نمونه از این گونه مشابه ها آمده است.
به کار بردن شباهتهایی که شرح آن گذشت بیشتر اوقات در آكوستيك معمول است، ولی گاهی به کار بردن دستگاه شباهتهای دیگری به نام دستگاه تحرك مفیدتر جلوه می کند. در این دستگاه تحرك آکوستیکی که با نسبت سرعت حجمی برفشار در دستگاه آکوستیکی توصیف می شود مشابه امپدانس الکتریکی است. همچنین سرعت حجمی مشابه ولتاژ، فشار مشابه شدت جریان، و اينرتانس مشابه ظرفیت، نرمش مشابه اندوکتانس و مقاومت آکوستیکی مشابه مقاومت الکتریکی است. در شکل 8.4 رزوناتور هلمهولتس با مداری شامل مشابه های دستگاه تحرك آن نمایش داده شده است. خواننده آشنا به نظریه های الکتریکی، مدارهای شکل 8.4 و شکل 8.3b را مقایسه تواند کرد. اولی مداری است موازی و دومی سری و نسبت بهم دوگانه اند. در مواردی که تروش الكترومكانيك با الکتروآکوستيك ايجاب کنده، دستگاه تحرك شباهتها موارد استعمال اصلی خود را نمودار می سازد، چنانکه در فصلهای بعد مر بوط به انواع مختلف تراگذارهای الکتروآکوستيك مانند بلندگوها و میکروفونها و تراگذارهای سونار با بحث بیشتری پیش خواهد آمد.
رزونانس رزوناتور هلمهولتس هرگاه راکتانس آکوستیکی صفر شود رزونانس پدیدار می گردد، یعنی هنگامی که
که در آن M و C جایگزین 
و
شده اند. همچنین معادله بالا فرکانس ارتعاش آزاد ناميرا را به دست می دهد. در رزوناتورهای حقیقی میرایی حاصل از چسبندگی و تابش صوت بسیار اندک است، چنانکه فرکانس ارتعاش آزاد ميرا در آنها با تقریب خوبی با همان رابطه به دست می آید. مقایسه فرکانسهای رزونانس اندازه گیری شده با فرکانسهای پیشبینی شده به وسیله معادله 8.16 راهی برای یافتن طول مؤثر 
دهانه رزوناتور به دست میدهد که به نوبه خود وسیله ای برای محاسبه تصحيح انتهای دهانه به شمار می رود. جدول 8.1 ابعاد چهار رزوناتور هلمهولتس را همراه با فرکانسهای رزونانس آنها ومقادير 
مربوط به آنها نشان می دهد. در این محاسبه ها تصحیح طولی آنها در قسمتهای داخلی و خارجی دهانه لوله رزوناتور به يك اندازه گرفته شده است. چنانکه ملاحظه می شود مقدارهای در این جدول در ردیفی بین مقدارهای 0.6 و 0.85 مربوط به دهانه های بی دنباله و دنباله دار قرار دارند. در یافتن معادله فرکانس رزونانس رزوناتور هلمهولتس فرض مربوط به محدودساختن شکل آن به کره به میان نیامد. برای دهانه معینی حجم محفظه رزوناتور مورد نظر بوده است نه شکل آن. در حقیقت اگر بعد طولی محفظه رزوناتور از ربع طول موج صوت حاصل تجاوز نکند و دهانه آن زیاد گشاد نباشد شکل آن در فرکانس رزونانس دخالت ندارد، و فرکانسهای رزونانس رزوناتورهایی دارای محفظه هایی به اشکال مختلف و به يك حجم و دارای دهانه هایی به يك اندازه با هم برابرند.
آزمایش نشان میدهد که در رزوناتورهای هلمهولتس علاوه بر فرکانس رزونانس اصلی که از معادله 8.16 پیشبینی می شود فرکانسهای اضافی بالاتری نیز پدیدار می گردند. مبدأ پیدایش این فرکانسها با فرکانس اصلی تفاوت خاص دارد. فرکانس اصلی در اثر ارتعاش جرم گاز در دهانه ایجاد می شود، در حاليكه فركانسهای فرعی نتیجه دسته موج های ساکنی هستند که در محفظه رزوناتور تولید می شوند. به همین مناسبت این فرکانسهای فرعی بیشتر بستگی به شکل محفظه دارند تا به حجم آن. بعلاوه نسبت به فرکانس اصلی رابطه های هارمونيك ندارند. بطور کلی اولین فرکانس فرعی چند برابر فرکانس اصلی است، و همین خاصیت آن را وسیله آکوستیکی ساده و مفیدی برای اندازه گیری فرکانس ساخته است، چه مسئله تشخیص صوت اصلی از صوتهای فرعی در آن بسیار ساده است. تیزی رزونانس رزوناتور واداشته هلمهولتس باعامل توصیف آن Q با این رابطه معرفی می شود
رابطه بالا با این فرض به دست آمده است که تابش رزوناتور همانند منبع ساده ای است که در دیوار بیکران کارگذارده باشند، و به جز اتلاف انرژی صوتی در اثر تابش، کاهش دیگری در آن روی نداده باشد؛ یعنی مقادیر حساب شده Q در رزوناتورهای نامبرده در جدول 8.1 بين 48 و 80 قرار می گیرند، درصورتیکه مقادیر اندازه گیری شده آنها بیشتر است. و این تعجبی ندارد؛ چه با کمی تاملی می توان پذیرفت که چون رزوناتور در دیوارك کار گذارده نشده و به صورت منبع ساده آزاد ارتعاش می کند مقاومت آن در هر طرف نصف حالت فرض شده است؛ بنابراین
و به کار بردن این مقدار در معادله 8.17 مقدار Q را دو برابر نشان می دهد. هلمهولتس در پژوهشهای خود برای جستجوی فرکانسهای فرعی موجود در يك صوت مركب يك رشته رزوناتورهایی به شکل 8.1c هريك دارای حجم وسطح دهانه معین چنان اختیار کرد که دوره وسیعی از فرکانسها را شامل گردد. هنگامی که منبع صدای مرکبی در نزدیکی آنها قرار گیرد، ارتعاش می کب آن شامل فرکانسهای مختلف به همه رزوناتورها می رسد و بين آنها فرکانسی که با فرکانس رزونانس یکی از رزوناتورها مطابقت داشته باشد فشار صوتی در محفظه آن به شدت تقویت می شود. هرگاه زائده کوچکی را که در محفظه رزوناتور که در طرف مقابل دهانه، قرار دارد مستقيما به گوش گذارند یا به وسيله لوله کائوچویی کوتاهی به گوش متصل سازند صدای تقویت شده به خوبی شنیده می شود. تقویت فشار رزوناتور را با نسبت فشار آکوستیکی درون محفظه به فشار راننده موج تابش معرفی می کنند. اگر دامنه فشار 
درون محفظه را از معادله 8.2 گرفته با معادله های 8.15 و 8.16 ترکیب کنیم این رابطه به دست می آید
که در آن X دامنه تغییر مکان حجمی در دهانه رزوناتور است و مقدار آن در حالت رزونانس 
است. چون این مقدار را در معادله 8.18 قرار دهیم، تقویت فشار بدین صورت به دست می آید
تقویت دامنه را در حالت رزونانس با « بهره تر از فشار » بر حسب دسی بل معرفی می کنند؛ بدین عبارت
مقدارهای بهره تراز فشار در رزوناتورهای اختیار شده در جدول 8.1 آمده اند. هنگامی که بلندگویی را در محفظه بسته کار گذارده باشند مجموع دستگاه مانند يك رزوناتور هلمهولتس عمل می کند که در آن راكتانس محيط شاره ای و جرم مخروط بلندگو هر دو در این تانس مؤثر دستگاه شرکت دارند. همچنین سختی محفظه و سختی مخروط بلندگو در نرمش آکوستیکی آن مؤثرند؛ بالاخره مقاومت آکوستیکی مؤثر دستگاه مجموع مقاومت حاصل از تابش انرژی آکوستیکی و مقاومت حاصل از مقاومت مکانیکی داخلی مخروط بلندگو است.
