مبانی آکوستیک 46

مبانی آکوستیک رزوناتورها بخش پنجم رزوناتور هلمهولتس به جای شاخد. به عنوان مثال از مورد استعمال بحث مربوط به شاخه در بخش 8.8 تاثیر کاربرد رزونا تور هلمهولتس را به جای شاخه جانبی شکل  مطالعه می کنیم. اگر از کاهشهای چسبندگی چشم پوشی کنیم انرژی قابل ذکری از طرف لوله در رزوناتور تلف نمی شود. تمام انرژی جذب شده از طرف رزوناتور در قسمتی از دوره آکوستیکی دوباره در قسمتهای دیگر دوره به لوله برمی گردد، چنانکه  است. اگر سطح دهانه رزوناتور  ، طول آن  ، وحجم محفظه آن V باشد راكتانس آکوستیکی شاخه بدین مقدار است که در آن چون مقدارهای  و  را در معادله 8.51 قرار دهیم ضريب ترا گسیل لوله با این رابطه مشخص می شود که مقدار آن به ازای فرکانس رزونانس رزوناتور صفر می شود. در این فرکانس دامنه های سرعت حجمی در دهانه رزوناتور وسیع است ولی تمام انرژی تابش وارد شده به محفظه رزوناتور دو باره به لوله اصلی برمی گردد، و بدان می ماند که رابطه فاز چنان برقرار شود که سبب برگشت موج به سوی منبع شده باشد. این نوع صافی آکوستیکی مشا به دستگاه الکتریکی است شامل يك خودا لقا و يك خازن که به طور سری قرار گرفته و به خط ترا گسیل مهارشده باشد؛ چنانکه در شکل  نمودار است. منحنی نمایش تغییرات مقدار های حساب شد؛ ضريب ترا گسیل بر حسب فرکانس در شكل 8.9 رسم شده است. این مقدارها در مورد لوله ای به شعاع 0.03 متر متصل به يك رزوناتور به حجم 0.00112 مترمکعب و شعاع دهانه برابر 0.0155 متر حساب شده است. هنگامی که شعاع دهانه مانند مثال بالا به اندازه کافی بزرگی گرفته شده باشد مقدارهای اندازه گیری۔ شد؛ ضریب توان تراكسيل بامقدارهای پیشبینی شده بوسیله معادله 8.54 مطا بقت کامل دارند. در مواردی که دهانه تنگ وطول زیاد گرفته شود مقدارهای اندازه گیری شده با مقدارهای پیشبینی شده مطابقت نمی کنند؛ مگر اینکه معادله 8.54 را چنان تغيير دهيم که در آن نیروهای حاصل از چسبندگی که سبب مصرف انرژی در رزوناتور می گردد در نظر گرفته شوند. یکی از ویژگیهای عمده منحنی شکل 8.9 این است که کاهش ترا گسیل بر حسب ردیف فرکانس بیش از يك او کتاو از هر طرف فرکانس رزونانس را به خوبی نمایان می سازد. این منحنی صافی به مراتب وسیعتر از منحنی پاسخ شدت به تقویت رزوناتور است هنگامی که باز به کار برده شود؛ چنانکه در بخش 8.4 شرح آن گذشت. دهانه به جای شاخه. اينك تأثیر لوله کوتاهی را که به جای شاخه به کار رفته باشد مطالعه می کنیم. اگر هم طول وهم شعاع a در این لوله نسبت به طول موج کو چك باشد امپدانس این شاخه بدین عبارت است که در آن  جمله اول رابطه بالا در اثر تابش صوت از دهانه به محیط خارجی نتیجه می شود و جمله دوم آن اینرتانس گاز در دهانه است. بنا براین ضريب تراگسيل بدین عبارت در می آید نسبت بین مقاومت آکوستیکی و راكتانس آکوستیکی شاخه این است اگر شاخه به صورت سوراخی در دیواره نازك لوله اصلی در آمده باشد  و دارای مقدار مینیمم خود، 1.7a می شود، و نسبت بالا در این حد به ماکسیمم خود، ، می رسد. در این بحث شعاع سوراخ نسبت به طول موج کو چك فرض شده است، یعنی  . بنا بر این مقاومت آکوستیکی آن در برابر راكتانس آکوستیکی در محاسبه ضريب ترا گسیل قابل چشم پوشی است. چون از چشم پوشی کنیم معادله 8.56 بدین عبارت خلاصه  می شود این ضریب ترا گسیل در فرکانسهای پایین تقريبا نزديك به صفر و در فرکانسهای بالا تقريبا صددرصد، يعني نزديك به واحد است؛ چنانکه در شکل 8.10 می بینید. در این شکل منحنی تغییرات مقدارهای ضریب ترا گسیل برای لوله ای به شعاع 0.03 متر و دارای شاخه سوراخمانندی به طول2.006 متر و به شعاع 0.0155 متر برحسب فرکانس رسم شده است . هنگامی که کسر معادله 8.56a برابر دو شود، ضريب ترا گسیل برابر 50 درصد می گردد، یعنی به ازای وجود سوراخ ساده در لوله آن را به صافي بالا. گذرا بدل می سازد. هر چه شعاع سوراخ نسبت به شعاع لوله اصلی افزایش یابد تنكش در فرکانسهای پایین بالا می رود، چنانکه در فرکانس مربوط به ضریب توان تراگسيل 50 درصد نمودار است. هر گاه لوله دارای چند سوراخ نزديك به هم باشد، چنانکه بتوان آنها را نقاطی به فاصله های کسر کوچکی از طول موج نسبت به هم گرفت، عمل مجموع آنها مشابه معادل امپدانس موازی آنهاست. از طرف دیگر اگر فاصله سوراخها از یکدیگر کسر قابل ملاحظه ای از طول موج صوت باشد. دستگاه مشابه يك صافی الکتریکی می شود؛ یا مشابه خط تراگسیلی می گردد که در امتداد آن تعدادی امپدانس به فاصله های دور از هم مهار کرده باشند. در این حالت موج های بازتاب از سوراخهای مختلف نسبت به یکدیگر همفاز نیستند و بنابراین ضریب توان تراگسیل را در آن نمی توان با معادله 8.56 به دست آورد؛ بلکه باید روشهایی مشابه روشهایی که در صافی الکتریکی معمول است به کار برد. به طور کلی با اختیار تعدادی از سوراخها به فاصله های مناسب به جای سوراخی به گشادی مجموع آنها، می توان تنكش را بیشتر ساخت. ضریب توان تراگسيل در شاخه تنها تقريبا بدین رابطه است در فرکانس مربوط به ضریب توان تراگسيل 50 درصد در لوله رابطه بالا به  خلاصه می شود. در لوله سوراخدار مثال پیش مقدار آن در فرکانس 225 سیکل بر ثانیه 1.5 درصد می گردد، و این نشان می دهد که نقش صاف کننده يك سوراخ مربوط به انتقال انرژی ازسوراخ به محیط خارج نیست بلکه بیشتر در اثر بازتاب انرژی به سوی منبع است. تأثیر سوراخ را می توان برای بیان طرز کار يك ساز بادی مانند فلوت یا قرنی به کار برد. وقتی این سازها در نخستین دوره اصلی خود به صدا در آينده نوازنده تمام یا تقريبا تمام سوراخهای واقع در امتداد لوله به فاصله های معینی از دهانی آن را باز می کند. چون قطر سوراخها پیوسته برابر قطر داخلی لوله اختيار می شود، این عمل سبب کوتاه شدن لوله مرتعش گشته و انرژی آکوستیکی از اولین سوراخ باز به دهانی لوله بر می گردد و موج های ايستاده بین این سوراخ و دهانی لوله را تشکیل می دهد. در فلوت که مانند لوله باز عمل می کند طول موج تقریبا دو برابر فاصله بين أولين سوراخ باز و دهانی لوله است. در قرنی که صدای آن در اثر ارتعاش قمیشی در دهانی لوله ایجاد می شود شرایط موجود در دهانی آن با شرایط لوله بسته از يك طرف تطبیق می کند و طول موج صدای حاصل چهار برابر فاصله بين اولين سوراخ باز ودها في لوله است. در هر دو ساز همچنین تعدادی از نتهای هارمونيك موجود است. در قرنی هارمونیکهای فرد قويتر تد، چنانکه در لوله های بسته شرح آن رفته است. وقتی ساز بادی در دوره بالای خود به صدا در می آید انگشت گذاری پیچیده تر است. بعضی از سوراخهای پایینتر از اولین سوراخ باز بسته می مانند و بقیه باز ند؛ و این عمل بدان منظور است که موج های ایستاده دلخواه در لوله ایجاد کنند.